HAREKETİN ÖLÇÜSÜ. — İŞ[70]
      "ÖTE yandan, bu alanın temel kavramlarının" (yani "işin ve onun değiştirilemezliğinin fiziksel temel kavramlarının") "bütün çabalarına, zekâlarına ve hatta doğabilimsel bilgilerinin oldukça fazla olmasına karşın, matematiksel mekaniğin okulundan geçmemiş kişilerce kavranmasının çok güç göründüğünü her zaman saptadım. Ayrıca, bunların, tamamen kendine özgü cinsten soyutlamalar olduğu da yadsınamaz. Bu konuda Leibniz'e karşı yürüttüğü polemiğin de tanıtladığı gibi, I. Kant gibi bir zekâ bile bunları anlamayı kolayca başaramamıştır." Helmholtz böyle diyor (Pop. wiss. Vortr., II, Önsöz). [sayfa 115]
      Buna göre, biz, şimdi, çok tehlikeli bir alana girmek cesaretini gösteriyoruz; okuru "matematiksel mekaniğin okulundan" geçirmek kılavuzluğunu yüklenemeyeceğimizden, bu tehlike daha da büyüyor. Ama belki de, kavramların sözkonusu olduğu yerde diyalektik düşünce bize hiç olmazsa matematik hesaplama kadar kılavuzluk edecektir.
      Galilei, bir yandan, düşen cisimlerin aldığı uzaklıkların düşerken geçen zamanın karesi ile orantılı olduğunu gösteren düşme yasasını keşfetti. Bunun yanında ise, ilerde göreceğimiz gibi, bir cismin kütlesi ve hızı tarafından belirlenen, kütlenin sabit olması halinde hızla orantılı olan hareket miktarı (onun impeto ya da momento'su) konusundaki pek uygun olmayan önermesini koymuştu. Descartes, bu son önermeyi benimseyerek, hareket halindeki bir cismin kütlesinin ve hızının çarpımını, tamamen genel olarak hareketinin bir ölçüsü yaptı.
      Huyghens, esnek bir çarpmada kütlelerin çarpımının ve bunların hız karelerinin toplamının, çarpmadan önce ve sonra aynı kalacağını, bir sistemde biraraya gelmiş cisimlerin hareketi ile ilgili öteki çeşitli durumlar için benzeri bir yasanın geçerli olduğunu daha Önce bulmuştu.
      Leibniz, hareketin Descartes'a göre ölçülmesinin düşme yasası ile çeliştiğini kavrayan ilk insandır. Öte yandan, Descartes'a göre ölçmenin birçok bakımlardan doğru olduğu da yadsınamaz. Buna göre Leibniz, hareket halindeki kuvvetleri ölü ve canlı kuvvetler diye ikiye ayırıyordu. Ölü kuvvetler, hareketsiz cisimlerin "itmeleri" ya da "çekmeleri" idi. Bunların ölçüsü, bir cismin hareketsiz halden hareketli hale geçtiğinde, hareket hızı ile kütlesinin çarpımıdır. Öte yandan Leibniz, canlı kuvvetin, bir cismin gerçek hareketinin ölçüsünün [sayfa 116] kütlesinin hızının karesi ile çarpımı olduğunu öne sürdü. Hareketin bu yeni ölçüsünü doğrudan doğruya düşme yasasından çıkardı. "Dört libre ağırlığında bir cismi bir ayak (foot) yükseltmek için", diye bağlıyor Leibniz, "bir libre ağırlığında bir cismi dört ayak yükseltmek için gerekli olan kuvvet gereklidir. Ama uzaklıklar hızının karesi ile orantılıdır, çünkü bir cisim, dört ayak düşünce yalnız bir ayak düştüğündeki hızın iki katı hıza erişir. Düşüşte ise, cisimler, düştükleri yere olan yüksekliğe çıkmak için gereken kuvvet kadar kuvvete sahip olurlar. Demek ki, kuvvetler, hızının karesi ile orantılıdır." (Suter, Geschicte der mathematischen Wissenschaften, II, s. 367.)[71]
      Daha sonra Leibniz, mv hareket ölçüsünün Descartes'ın hareket miktarının sabitliği yasası ile çeliştiğini, çünkü bu gerçekten geçerli olsaydı, kuvvetin (yani hareket miktarının) doğada sürekli olarak artacağını ya da eksileceğini gösterdi. Hatta kendisi, eğer mv ölçüsü doğru olsaydı, sürekli kuvvet kazanan bir perpetuum möbile[1*] sağlaması gereken —ki bu da saçma olurdu— bir aygıt taslağı (Acta Eruditorum, 1690) çizmişti.[72] Helmholtz böyle bir kanıtlamayı gene sık sık kullanmıştır.
      Dekartçılar büyük protestolarda bulundular, yıllarca süren ünlü anlaşmazlık ortaya çıktı ve Kant da (Gedanken von der wahran Schätzung der lebendigen Kräfte, 1746)[73] başlıklı ilk yazısı ile, konuyu açıkça kavramadan bu tartışmaya katıldı. Bugünkü matematikçiler, "kırk yıldan fazla süren ve Avrupalı matematikçileri iki düşman bloka ayıran, en sonunda d'Alembert'in Traité de dynamique (1743) adlı yapıtında kesin bir yargı ile son verdiği, gereksiz bir sözcük kavgasından başka bir şey olmayan" (Suter, yukardaki [sayfa 117] yapıt, s. 366) bu "kısır" tartışmaya bir çeşit küçümseme ile bakıyorlar.
      Ancak, bir tartışma, bir Descartes'a karşı bir Leibniz tarafından başlatılırsa ve Kant gibi bir kişiyi oldukça kalın bir cilt meydana getiren ilk çalışmalarını tümüyle buna ayıracak kadar uğraştırırsa, tamamen gereksiz bir ağız kavgasına dayanmıyormuş gibi görünebilir. Peki ama hareketin birbiriyle çelişen iki ölçüsü bulunduğu, bunun bir kez hız ile orantılı olduğu, başka bir kez hızın karesi ile orantılı olduğu nasıl anlaşılacaktır? Suter, konuyu kendisi bakımından iyice kolaylaştırıyor ve her iki yanın doğru olduğunu ve gene her iki yanın yanlış olduğunu; "bununla birlikte, 'canlı kuvvet' deyiminin bugüne kadar dayandığını; ancak, bunun artık kuvvetin ölçüsü olarak kullanılmadığını[2*] mekanikte çok önemli olan kütle ile hızın karesi çarpımının yansı için vaktiyle benimsenmiş bir deyimden başka bir şey olmadığını" söylüyor, [s. 368.] O halde mv hareketin ölçüsü olarak kalıyor ve canlı kuvvet de, mv²/2 için yalnız başka bir ifadedir; biz bu formülden, bunun mekanikte çok önemli olduğunu, ama şimdilik ne, bakımdan önemli olduğundan henüz haberimiz bulunmadığını öğreniyoruz.
      Buna karşın kurtarıcı Traité de dynamique’i[74] ele alalım ve d'Alembert'in "kraliyet buyrultusu"na daha yakından bir gözatalım; sözkonusu olan şey önsözde vardır. Metinde, bütün sorun l’inutilité parfaite dont elle est pour la mécanique’ten (mekanik için hiç bir fayda sağlamaması durumunda) dolayı ortaya çıkmıyor deniyor, [s. XVII.] Bu, salt matematiksel mekanik için tümüyle doğrudur; bu mekanikte, yukarda Suter'de gördüğümüz gibi, tanımlama olarak kullanılan [sayfa 118] sözcükler, yalnızca başka ifadeler, cebirsel formüller için kullanılan adlar, ardında hiç bir şey düşünmemenin yeğ olacağı birtakım adlardır.
      Bununla birlikte, böyle önemli kişiler konu ile ilgilendikleri için, kendisi de önsözde bunu kısaca incelemek, araştırmak istiyor. Açık düşününce, bir kimse hareket eden cisimlerin kuvveti deyince, ancak onların engelleme ve direnmesini bastırma özelliğini anlayabilir. O halde kuvvet ne mv ve ne de mv² ile ölçülebilir, bunu ölçmenin tek yolu, engeller ve direnmelerdir.
      Demek ki, diyor d'Alembert, üç çeşit engel vardır: 1° aşılamayan engeller: bunlar, hareketi toptan yok eder ve bu yüzden burada hesaba katılamazlar; 2° direnmesi hareketi durdurmaya yeterli olan ve bunu bir an için yapan engeller: denge durumu; 3° hareketi yavaş yavaş durduran engeller: geciktirilmiş hareket durumu, [s. XVII-XVIII.] "Herkes kabul edecektir ki, kütlelerinin gerçek hızları ile, yani hareket ettiklerindeki hızlan ile çarpımları her iki yanda da eşit olunca iki cisim arasında denge vardır. O halde, denge durumunda kütle ve hızın çarpımı, ya da aynı şey demek olan hareket miktarı, kuvveti temsil edebilir. Gene herkes kabul edecektir ki, gecikmiş harekette asılan engellerin sayısı hızın karesi ile orantılıdır ve böylece, örneğin, belirli bir hızla bir yayı sıkıştıran bir cisim, iki kat hızla, aynı anda ya ela ardarda birincisine benzer iki yayı değil, dört yayı, üç kat hızla dokuz yayı vb. sıkıştırabilir. Canlı kuvvet yandaşları" (laybnizciler) "bundan gerçekten hareket halinde bulunan cisimlerin kuvvetinin genel olarak kütle ile hızın karesi çarpımıyla orantılı olduğu sonucunu çıkarırlar. Tamamen açık düşüncelerin mantık yönünden kullanılması durumunda ancak bir engelin aşılmasında ya da bu engelin direnmesinde var olan etki, kuvvet sözcüğü altında anlaşılınca, [sayfa 119] kuvvetlerin ölçüsünün denge için ayrı, ve gecikmeli hareket için ayrı olmasının aslında acaba nasıl bir zorluğu olabilir?" (Önsöz, s. XIX-XX, orijinal baskı.)
      Ancak d'Alembert, bir ve aynı kuvvetin çifte ölçüsünün çelişkisinin böyle kolayca geçiştirilemeyeceğini kavrayamayacak kadar fazla filozoftur. Bundan dolayı, Leibniz'in daha önce söylediği aynı şeyi aslında bir daha yineledikten sonra —çünkü onun "equilibre"i[3*] Leibniz'de "ölü basınçlar" olan şeyin aynısıdır—, birden dekartçılarm yanma geçiyor ve şu yolu buluyor:
      "Gecikmeli hareket halinde bile kuvvet, engellerin mutlak büyüklüğü ile değil de, bu engellerin dirençleri toplamı ile ölçülürse", mv çarpımı, kuvvetin ölçüsü olarak geçerlidir. "Çünkü gene herkesin kabul edeceği gibi, cismin her an yitirdiği hareket miktarı direnmenin ve sonsuz küçüklükteki sürenin çarpımı oranında olduğundan, bu çarpımların toplamı açıkça toplam direnmeyi meydana getirdiğinden, hareket miktarının (mv)[4*] direnmeler toplamı ile orantılı olduğundan şüphe yoktur." Bu sonuncu hesaplama biçimi ona daha doğal görünüyor, "çünkü bir engel ancak direnme gösterdiği sürece engeldir ve aşılan engel için söylenecek en doğru şey, dirençlerinin toplamı olmasıdır. Ayrıca, kuvvetin böyle ölçülmesinin, denge ve gecikmeli hareket için ortak bir ölçüye sahip olma bakımından yararı vardır", [s. XX-XXL] Ama herkes bunu istediği gibi ele alabilir.
      Böylece d'Alembert, bizzat Suter'in belirttiği gibi, matematiksel bir falso ile sorunu çözümlediğine inanarak, öncüllerinde egemen olan şaşkınlık konusunda kaba deyimlerle sözünü bağlıyor ve yukardaki açıklamalardan sonra ya ancak çok boş bir metafizik [sayfa 120] tartışmanın ya da daha yakışıksız bir ağız kavgasının mümkün olabileceğini ileri sürüyor.
      D'Alembert'in barışma önerisi aşağıdaki hesaba kadar gidiyor:
      Kütlesi 1 olan bir kütle, 1 hızla bir zaman birimi içinde, 1 yayı sıkıştırır.
      Kütlesi 1 olan bir kütle, 2 hızla, 4 yayı sıkıştırır, ama bunun için iki zaman birimi gerekir; yani her zaman birimine ancak 2 yay düşmektedir.
      Kütlesi 1 olan bir kütle, 3 hızla, üç zaman birimi içinde 9 yayı sıkıştırır, yani birim zamana ancak 3 yay düşer.
      O halde etkiyi bunun için gerekli zamana bölersek, gene mv²’den mv'ye geliriz.
      Bu, özellikle Catelan'ın[75] daha önce Leibniz'e karşı ileri sürdüğü iddiadır: hızı 2 olan bir cismin yerçekimine karşı 1 hızla sağlanandan dört kat daha yukarı yükseldiği doğrudur, ama bunun için iki kat zamana ihtiyacı vardır. Bundan dolayı hareket miktarı zamana bölünmelidir ve bu 4'e değil, 2'ye eşittir. Gariptir ki bu, "canlı kuvvet" deyiminden her türlü mantıksal anlamı çıkarıp atan ve ona yalnız matematiksel anlamı bırakan Suter'in de görüşüdür. Ancak bu doğaldır. Çünkü, Suter için sözkonusu olan, hareket miktarının tek ölçüsü olarak mv formülünün anlamını kurtarmaktır ve bundan dolayı mv², matematiğin göklerinde yeniden parlaması için mantıksal bakımdan feda edilir.
      Ama ancak bu kadarı doğrudur: Catelan'ın iddiası, mv²’yi mv ile bağlayan köprülerden biridir ve bundan dolayı önemlidir.
      D'Alembert'ten sonra gelen mekanikçiler onun "kraliyet buyrultusunu" asla kabul etmemişlerdir. Çünkü onun kesin yargısı, hareketin ölçüsü olarak mv lehine idi. Onlar, d'Alembert'in, daha önce Leibniz [sayfa 121] tarafından ölü ve canlı kuvvetler arasında yaptığı ayrımla ilgili ifadeye sarıldılar: denge, yani statik için mv geçerlidir; direnmeye karşı hareket, yani dinamik için mv² geçerlidir. Tümü bakımından doğru olmakla birlikte, böyle bir ayrım, bu biçimi ile mantık bakımından herkesin bildiği astsubay kararından fazla bir şey değildir: işbaşında her zaman "bana", iş dışında her zaman "beni".[76] Bu durum sessizce, olduğu gibi kabul edilmiştir. Bunu değiştirenleyiz, eğer bu çifte ölçüde gizli bir çelişki varsa, bu konuda biz ne yapabiliriz?
      Örneğin B. Thomson ve Tait da böyle diyorlar (A Treatise on Natural Philosophy, Oxford 1867[77], s. 162):
      "Dönmeden hareket eden katı bir cismin hareket miktarı ya da momentumu onun kütlesi ile ve hızı ile orantılıdır. İki kat bir kütle, ya da iki kat bir hız, hareket miktarının iki katma karşılık gelir." Hemen bunun ardından da şu geliyor: "Hareket halinde bulunan bir cismin canlı kuvveti ya da kinetik enerjisi, onun kütlesi ile ve aynı zamanda hızının karesi ile orantılıdır."
      Birbiriyle çelişen iki hareket ölçüsü apaçık biçimde yanyana konuyor. Çelişkiyi belirtmek ya da hiç değilse gizlemek için en ufak bir çaba gösterilmiyor. Bu iki İskoçyalının kitabında düşünmek yasaktır, yalnız hesap yapmaya izin vardır. Hiç değilse bunlardan birinin, Tait'in koyu dindar İskoçya'nın en dindar hıristiyanlarından oluşuna şaşmamalı.
      Kirchhoff'un Vorlesungen über mathematische Mechanik'te[78] mv ve mv² formülleri asla bu biçimde değildir.
      Belki Helmholtz bize yardımcı olabilir. Erhaltung der Kraft[79] yapıtında Helmholtz, canlı kuvveti mv²/2 ile anlatmayı öneriyor — bu noktaya ilerde gene döneceğiz. Sonra, 20. sayfada canlı kuvvetin sakinimi [sayfa 122] ilkesinin (yani mv²/2) şimdiye kadar kullanıldığı ve kabul edildiği durumları kısaca sayıyor. Bunlar arasında 2 numarada şu da var: "Esnek olmayan maddelerin sürtüşmesinin ya da çarpmasının meydana gelmemesi halinde, hareketlerin sıkılamayacak kadar katı ve akışkan cisimler yoluyla aktarılması. Bu durumlar için bizim genel ilkemiz, çoğunlukla, mekanik güçlerle geliştirilen ve değiştirilen bir hareketin her zaman hızın artışı ölçüsünde kuvvet yoğunluğu bakımından azaldığı kuralında deyimlenir. O halde herhangi bir süreçle aynı işi yapan bir makine yardımı ile m ağırlığının c hızıyla yükseltildiğini düşünürsek, başka bir mekanik düzen yoluyla da nm ağırlığı kaldırılabilir, ama bunun hızı ancak c/n olur ve böylece her iki halde makine tarafından birim zaman içinde oluşturulan gerilme kuvvetinin miktarı mgc ile gösterilebilir ki, burada g gravitasyonel kuvvetinin yoğunluğudur." [s. 21.]
      Demek ki, burada da, hız ile basit orantı içersinde artan ve azalan bir "kuvvet yoğunluğunun", hızın karesi ile orantılı olarak azalan ve artan bir kuvvet yoğunluğunun sakinimi için bir kanıt yerine geçmesi gerektiği çelişkisiyle karşı karşıyayız.
      Her şeye karşın burada görülüyor ki, mv ve mv²/2 çok değişik iki sürecin saptanmasına yardım ediyor. Ama biz bunu çoktandır biliyorduk, çünkü v = 1 olmadıkça mv² = mv olamaz. Burada sözkonusu olan, hareketin neden iki türlü ölçüsü bulunduğunu açıklamaktır; bu, ticarette olduğu gibi bilimde de olamayacak bir şeydir. O halde bunu başka bir yoldan deneyelim.
      Demek ki, mv ile "mekanik güçlerce yayılan ve değiştirilen bir hareket" ölçülür. Bu ölçü dolayısıyla kaldıraç ve onun öteki türevleri, tekerlekler, vidalar vb. için, kısacası hareket aktaran makineler için geçerlidir. Ancak çok basit ve hiç de yeni olmayan bir düşünce [sayfa 123] dolayısıyla ortaya çıkıyor ki, burada mv geçerli olduğu ölçüde mv² de geçerlidir. Kaldıracın iki yanındaki kolların birbirine oranının 1:4 olduğu, bundan dolayı da 1 kg. ağırlığın 4 kg. ağırlığı dengede tuttuğu herhangi bir mekanik düzeni ele alalım. Demek ki kaldıracın bir koluna çok ufak bir kuvvet ekleyerek 1 kg.'ı 20 metreye kaldırıyoruz. Aynı kuvvet, kaldıracın öteki koluna uygulanınca 4 kg.'ı 5 metreye kaldırır ve öteki ağırlık yükselirken fazla gelen ağırlık aşağı iner. Kütle ve hız birbirleri ile ters orantılıdır: mv, 1 x 20 = m'v’, 4 x 5. Öte yandan, kaldırıldıktan sonra ağırlıkların herbirini eski düzeye serbestçe bırakırsak, 1 kg. olan, 20 metre kadar düştükten sonra (burada yerçekimi ivmesi = 9,81 metre yerine yaklaşık olarak 10 metre alınmıştır), 20 metrelik hıza ulaşır; 4 kg. ağırlık ise, 5 metre düştükten sonra, 10 metrelik bir hıza ulaşır.[80]
      mv² = 1 x 20 x 20 = 400 = m'v’² = 4 x 10 x 10 = 400.
      Buna karşılık, düşme zamanları değişiktir: 4 kg. 5 metreyi 1 saniyede, 1 kg. 20 metreyi 2 saniyede alır. Kuşkusuz burada sürtünme ve hava direnci hesaba katılmamıştır.
      Ama iki cisimden herbiri yüksekliklerinden indikten sonra hareketleri durur. Demek ki burada mv basit olarak aktarılan, dolayısıyla sürekli olan mekanik hareketin ölçüsü, mv² de kaybolan mekanik hareketin ölçüsü olarak kendini gösteriyor.
      Daha sonra, tam esnek cisimlerin çarpışmasında da aynı şey geçerlidir: Gerek mv²’nin, gerek mv²’nin toplamı çarpışmasından sonra da değişmemiştir. Her iki ölçü aynı geçerliktedir.
      Esnek olmayan cisimlerin çarpışmasında, aynı şey sözkonusu değildir. Bu konuda her yerde raslanan temel ders kitapları da (yüksek mekanik böyle ufak [sayfa 124] şeylerle hemen hiç uğraşmaz), çarpışmadan sonra mv toplamının aynı olduğunu öğretirler. Buna karşılık, canlı kuvvette bir kayıp meydana geldiğini söyleyen bu kitaplara göre, çarpışmadan sonraki mv² toplamını çarpışmadan önceki mv²’den çıkarınca, her durumda pozitif bir kalıntı vardır: canlı kuvvet, karşılıklı birbirine geçme ve çarpışan cisimlerin biçim değiştirmesinden dolayı bu miktar (ya da görüşe göre bunun yarısı) kadar azalmıştır. — Bu sonuncu nokta açık ve belirlidir. Ama mv toplamının çarpışmadan sonra da aynı kaldığı yolundaki ilk iddia böyle değildir. Suter'e karşın canlı kuvvet harekettir ve bunun bir kısmı kaybolursa hareket de kaybolur. O halde ya burada mv hareket miktarını yanlış ifade ediyor, ya da yukardaki iddia yanlıştır. Genellikle bütün bu teorem, hareketin, değişiminin henüz hiç bilinmediği, böylece mekanik hareketin kayboluşunun ancak başka çare bulunmadığı zaman ileri sürüldüğü dönemden kalmadır. Demek ki, burada mv toplamının çarpışmadan önce ve sonra aynı olduğu, aynı şeyin kaybolmasının ya da kazanılmasının hiç bir zaman kabul edilmemesiyle tanıtlanıyor. Oysa cisimler esnek olmamalarına uygun bir iç sürtünmede canlı kuvvetten kaybedince hızdan da kaybederler ve mv toplamının çarpışmadan sonra azalmış olması gerekir. Çünkü mv²’nin hesaplanmasında iç sürtünme böyle açık olarak kendini gösterince, onu mv'nin hesaplanmasında ihmal etmek mümkün değildir.
      Ama bu önemli değildir. Eğer teoremi kabul eder ve mv toplamının aynı kaldığı sanısı ile hızı, çarpışmadan sonra hesap edersek, bu durumda da mv² toplamının azaldığım görürüz. Demek ki burada mv ile mv² çatışıyor, bu çatışma gerçekten kaybolan mekanik hareketin farklılığından oluyor. Ayrıca, hesabın kendisi de, mv² toplamının hareket miktarını doğru, mv toplamının [sayfa 125] ise yanlış verdiğini tanıtlıyor.
      Bu, mekanikte mv'nin kullanıldığı hemen bütün durumlar için böyledir. Şimdi, mv²'nin kullanıldığı bazı durumlara gözatalım.
      Bir top mermisi ateşlenince, belli bir hedefe vursa da, hava direnci ve gravitasyon dolayısıyla dursa da onun uçarken harcadığı hareket miktarı mv² ile orantılıdır. Bir tren, duran bir trenin üstüne gitse, çarpışmanın şiddeti ve meydana gelecek yıkıntı onun mv²'si ile orantılıdır. Bunun gibi, mv² bir direnci aşmak için gerekli olarak mekanik kuvvetin hesaplanması için de yararlıdır.
      Peki, mekanikte geçerli olan bu rahat deyimin anlamı: direncin aşılması, ne demektir?
      Eğer gravitasyonun direncini bir ağırlığı kaldırarak yenersek, bu sırada bir hareket miktarı, (Bewegııngsmenge), bir mekanik kuvvet miktarı kaybolur; bu, kaldırılan ağırlığın ulaşılmış yükseklikten eski düzeyine dolaylı ya da dolaysız olarak düşmesiyle yeniden elde edilebilen mekanik kuvvete eşittir. Bu kuvvet miktarı, kütle ile düşmeden sonraki hızın karesinin çarpımının yarısı ile ölçülür, mv²/2. O halde ağırlığı kaldırırken olan nedir? Mekanik hareket ya da kuvvet böylece kaybolmuştur. Ama bu yok olmamıştır; Helmholtz'un deyimini kullanırsak, mekanik gerilme kuvvetine dönüşmüştür; yenilerin deyimiyle de potansiyel enerji olmuştur. Clausius'a göre de ergal'a dönüşmüştür. Her an, herhangi bir uygun mekanik yolla gene eski durumuna, onun meydana gelmesi için gerekli olan mekanik hareket miktarına dönüşebilir. Potansiyel enerji, canlı kuvvetin ancak olumsuz ifadesi, ya da canlı kuvvet potansiyel enerjinin olumsuz ifadesidir.
      24 librelik bir top mermisi saniyede 400 metre hızla bir savaş gemisinin 1 metre kalınlığındaki demir zırhına [sayfa 126] vuruyor ve bu koşullar altında mermi, zırh üzerinde görünür bir etki yapmamıştır. Demek ki mekanik bir hareket kaybolmuştur ve bu = mv²/2, yani (24 libre = 12 kg.) = 12 x 400 x 400 x ½ = 960.000 kilogrammetredir. Bundan ne meydana gelmiştir? Küçük bir kısmı, demir zırhın sarsılması ve molekül değişimi için harcanmıştır. İkinci bir kısmı merminin birçok sayıda parçacıklara ayrılmasına gitmiştir. Ama büyük kısmı ısıya dönüşmüştür ve mermi kor haline gelecek kadar sıcaklığı yükseltmiştir. Prusyalılar 1864'te Alsen'e geçerlerken ağır bataryalarını Rolf Krake'nin[81] zırh duvarlarına doğru harekete geçirdiklerinde her atıştan sonra karanlıkta birden parlayan mermilerin ışıltısını gördüler. Whitworth çok daha önce, zırhlı gemilere karşı atılacak patlayıcı mermilerin ateşleyiciye gereksinme göstermediğini tanıtlamıştı. Kor halindeki, metal, patlayıcı maddeyi bizzat ateşler. Isı biriminin mekanik eşdeğeri 424 kilogrammetre olarak kabul edilirse,[82] yukardaki mekanik hareket miktarına eşit ısı 2.264 birimdir. Demirin ısınma ısısı = 0,1140, yani 1 kg. suyun sıcaklığını 1 derece santigrat artıran miktar (ısı birimi olarak geçerli) 1/0,1140 = 8,772 kg. demirin sıcaklığını 1 derece santigrat yükseltmeye yeterlidir. Demek ki yukardaki 2.264 birimlik ısı, 1 kg. demirin sıcaklığını 8,772 x 2.264 = 19.860° ya da 19.860 kg. demirin sıcaklığını 1° santigrat yükseltiyor. Bu ısı miktarı zırh ve top üzerine eşit olarak dağıldığı için mermi 19.86072 x 12 = 828° santigrat ısınır ki, bu oldukça iyi bir sıcaklıktır. Ama merminin öndeki kısmı, vurucu yanı, sıcaklığın çok büyük kısmını aldığı için, belki de bu sıcaklık arkadaki yarının iki katı olduğu için, ön kısmın sıcaklığını 1.104°, arka kısmınkini 552° santigrat yükseltir ve bu, vurmada gerçekleşen asıl mekanik işten büyük bir indirim yapsak bile, kızdırıcı etkiyi açıklamaya yeterlidir. [sayfa 127]
      Sürtünme sırasında, sonradan ısı olarak bir daha görünmek üzere mekanik hareket de kaybolur. Bilindiği gibi, her iki karşılıklı sürecin mümkün olduğu kadar kesinlikle ölçülmesi yoluyla, Manchester'da Joule ve Kopenhag'da Colding ilk kez olarak ısının mekanik eşdeğerini deneyle yaklaşık olarak saptamayı başarmışlardır.
      Aynı şey, mekanik kuvvet yoluyla bir magnetik-elektrik makinesinde, örneğin bir buhar makinesinden elektrik akımı üretimi için uygulanmıştır. Belli bir zamanda üretilen elektromotor kuvvet miktarı, aynı zaman içinde kullanılan mekanik hareket ile orantılıdır ve aynı birimlerle ifade edilirse, bu harekete eşittir. Bu mekanik hareketin buhar makinesi yerine, yerçekimi basıncı altında düşen bir ağırlıkla elde edildiğini düşünebiliriz. Bunu sağlayabilecek mekanik kuvvet, aynı yerden serbest düşme sırasında elde edilecek canlı kuvvetle, ya da onu eski yüksekliğine yeniden kaldırmak için gerekli kuvvet ile ölçülür; her ikisinde mv²/2'dir.
      O halde, mekanik hareketin iki ölçüsü bulunmakla birlikte, aynı zamanda bu ölçülerin herbirinin çok sınırlı bir görüngüler dizisi için geçerli olduğunu görüyoruz. Eğer var olan mekanik hareket, mekanik hareket olarak kalacak biçimde aktarılırsa, onun bu aktarılışı kütlenin hızla çarpımı ile orantılı olur. Ama eğer mekanik hareketin aktarılışı, sonradan potansiyel enerji, ısı, elektrik vb. biçiminde yeniden görünmek üzere mekanik hareket olmaktan çıkıyorsa, kısacası, başka bir hareket biçimine dönüşüyorsa, o zaman, bu yeni hareket biçiminin miktarı, başlangıçta hareket eden kütle ile hızın karesinin çarpımı ile orantılı olur. Kısacası, mv, mekanik hareketle ölçülen mekanik harekettir; mv²/2, başka bir hareketin belli bir miktarına dönüşme yeteneği ile ölçülen mekanik harekettir. Yukarda [sayfa 128] gördüğümüz gibi, bu iki ölçü, farklı olduğu halde birbiriyle çelişmez.
      Bundan anlaşılıyor ki Leibniz'in dekartçılarla olan kavgası salt bir ağız kavgası değildi ve d'Alembert'in "kraliyet buyrultusu" gerçekte hiç bir şeyi çözümlememiştir. D'Alembert, öncüllerinin anlaşılmazlığı konusundaki tiradlarını kendine saklayabilirdi, çünkü kendisi de onlar kadar anlaşılamıyordu. Gerçekte sözde yok edilen mekanik hareketin ne olduğu bilinmediği sürece, anlaşılmamak zorunluluğu vardı. Suter gibi matematikçi mekanikçiler, kendi özel bilimlerinin dört duvarı arasında inatla kapalı kaldıkları sürece, d'Alembert gibi anlaşılmayacaklar, boş ve çelişkili sözlerle oyalanmak zorunda kalacaklardı.
      Modern mekanik, mekanik hareketin, miktar bakımından orantılı bir başka hareket biçimine olan bu dönüşmesini nasıl ifade ediyor? — O iş yapmıştır, hem de belirli bir miktarda iş.
      Ama fiziksel anlamda iş kavramı bununla tükenmez. Buhar ya da ısı makinesinde olduğu gibi, ısı mekanik harekete, yani molekül hareketi kütle hareketine dönüşürse, ısı bir kimyasal bileşiği çözerse, termo-pilde elektriğe dönüşürse, bir elektrik akımı suyun elementlerini sulandırılmış sülfürik asitten ayırırsa, ya da tersine bir dinamo pilinin kimyasal sürecinde serbest kalan hareket (başka deyimle enerji) elektrik biçimini alırsa, bu da tekrar kapalı devrede ısıya dönüşürse, bütün bu süreçlerde, süreci başlatan ve onunla başka bir biçime dönüşen hareket biçimi iş yapar ve bu işin miktarı onun kendi miktarına eşittir.
      O halde iş, nicelik yönünden bakılınca, hareketin biçim değişikliğidir.
      Peki, ama nasıl? Yukarı kaldırılmış bir ağırlık öylece asılı kalırsa, bu durgun halde onun potansiyel enerjisi [sayfa 129] de bir hareket biçimi midir? Elbette. Hatta Tait, potansiyel enerjinin bunun ardından bir gerçek hareket biçimine girdiği kanısına varmıştır (Nature).[83] Bundan ayrı olarak Kirchoff, şunu söyleyerek çok daha ileri gitmiştir (Math. Mech., s. 32): "Durgunluk, hareketin özel bir halidir." Bununla, hesap etmekle kalmayıp, aynı zamanda da diyalektik düşünebildiğini tanıtlıyor.
      Matematik mekanik olmaksızın bize kavranması zor diye anlatılmış olan iş kavramına, raslantı olarak, mekanik hareketin iki ölçüsünü gözden geçirirken, kolayca ve nerdeyse kendiliğinden ulaşıveriyoruz. Her şeye karşın, şimdi bu konuda, Helmholtz'un "Kuvvetin Sakınımı Üzerine" (1862) başlıklı konuşmasından öğrendiklerimizin daha çoğunu biliyoruz. Burada Helmholtz, "işin ve değişmezliğinin temel fiziksel kavramlarını elden geldiğince açıklamayı" [Önsöz, s. VI] hedef alıyor. İş konusunda burada bütün öğrendiğimiz, onun ayak-libre ya da ısı birimi olarak deyimlenen bir şey olduğu, bu ayak-librelerin ve ısı birimlerinin sayısının belirli bir iş miktarı için değişmez olduğudur. Ayrıca, mekanik kuvvetler ve ısı, kimyasal ve elektrik kuvvetlerin de iş yapabileceğini, ama bütün bu kuvvetlerin gerçekten işle sonuçlandığı ölçüde iş yapma yeteneğini yitirdiklerini öğreniyoruz. Bunun gibi, bundan çıkan sonucun, bir bütün olarak doğadaki bütün etkin kuvvet miktarları toplamının, doğanın türlü değişikliklerine karşın sonsuza dek ve hiç değişmeden aynı kaldığım öğreniyoruz. İş kavramı, ne gelişiyor ne de tanımlanıyor.[5*] Helmholtz'u, nicel değişimin, biçim değişikliğinin bütün fiziksel işin temel koşulu olduğunu kavramaktan alıkoyan [sayfa 130] şey işin büyüklüğünün işte bu nicel değişmezliğidir. Böylece Helmholtz, "Sürtünme ve esnek olmayan çarpışma, mekanik işin yok edildiği süreçlerdir ve buna karşılık ısı üretilir", iddiasında bulunacak kadar ileri gidebiliyor (Pop. Vort., II, s. 166). Durum bunun tam tersidir. Burada mekanik iş yok edilmiyor, mekanik iş yapılıyor. Görünüşte yok edilen mekanik harekettir. Oysa mekanik hareket, görünüşte böyle yok edilmez, hareketin başka bir biçimine dönüşmezse, bir kilogrammetre işin milyonda-birini bile asla yapamaz.
      Yukarda gördüğümüz gibi, belli bir mekanik hareket miktarında bulunan iş kapasitesi, onun canlı kuvveti demektir ve yakın zamana kadar mv² ile ölçülüyordu. Ama burada yeni bir çelişki ortaya çıktı. Helmholtz'u dinleyelim (Erhaltung der Kraft, s. 9). Burada diyor ki, işin büyüklüğü h yüksekliğine kaldırılmış m ağırlığı ile ifade edilebilir, gravitasyon kuvveti g ile gösterilince, iş büyüklüğü mgh'dır. Cismin h yüksekliğine düşey olarak serbestçe yükselebilmesi için, v = hızı gereklidir ve düşme sırasında da aynı hıza ulaşır. O halde mgh = mv²/2'dir ve Helmhotz, "mv²/2 miktarını canlı kuvvetin niceliği olarak almayı" öneriyor; "böylece sözkonusu miktar, iş miktarının ölçüsü ile aynı hale geliyor. Canlı kuvvet kavramının şimdiye kadar nasıl uygulandığı açısından ... bu değişmenin önemi yoktur, ama bu, bize, gelecekte çok büyük yararlar sağlayacaktır."
      İnanılmayacak bir şey. 1847'de Helmoltz, canlı kuvvet ile işin karşılıklı ilişkisi konusunda öylesine bulanık bir düşüncedeydi ki, canlı kuvvetin daha önceki orantılı ölçüsünün mutlak ölçüye nasıl döndüğünü bile farketmiyor; cesurca davranışı ile nasıl önemli bir keşifte bulunduğunun bilincine hiç varmıyor, mv²/2'yi yalnızca mv² karşısında sağladığı kolaylıktan dolayı salık [sayfa 131] veriyor! Mekanikçiler de kolaylığı düşünerek mv²/2'ye genel bir eğilim göstermişlerdir. mv²/2 matematiksel olarak ancak giderek tanıtlanmıştır. Naumann (Allg. Chemie, s. 7)[84] cebirsel bir kanıt vermektedir, Clausius (Mech. Wärmetheorie, 2. Aufl., I, s. 18)[85] analitik kanıtı getirdi ve bu, sonradan Kirchoffta (aynı yapıt, s. 27) değişik bir biçimde ve değişik bir tümdengelim yöntemi ile ortaya çıkmıştır.
      Clerk Maxwell (aynı yapıt, s. 88), mv²/2'nin mv'den çok iyi bir cebirsel tümdengelimini yapıyor. Bu, Thomson ve Tait adlı iki İskoçyalıyı şu iddiada bulunmaktan (aynı yapıt, s. 163) alıkoymuyor: "Hareket halindeki bir cisimde bulunan canlı kuvvet ya da kinetik enerji, onun kütlesi ile ve hızının karesi ile orantılıdır. Kütlenin ve hızın daha önceki birimlerini (yani birim hızla hareket eden birim kütle) kabul edersek, kinetik enerjiyi kütlesi ile hızının karesinin çarpımının yarısı olarak tanımlamanın özel bir yararı vardır." O halde burada İskoçya'nın önde gelen iki mekanikçisinde, yalnız düşünmenin değil, hesap yapmanın da durma noktasına vardığını görüyoruz. Özel yarar, formülün kullanışlılığı, her şeyi çok güzel bir biçimde çözümleyiveriyor.
      Canlı kuvvetin, mekanik hareketin belirli bir miktarının iş yapma yeteneğinden başka bir şey olmadığını görmüş olan bizler için, bu iş yeteneğinin ve onun tarafından gerçekten yapılan işin mekanik terimlerle deyimlenmesinin birbirinin aynı olması gerektiği; böylece de, mv²/2 işi ölçünce, canlı kuvvetin de aynı şekilde mv²/2 ile Ölçülmesi zorunluluğunun bulunduğu apaçıktır. Bilimde olan da budur. Teorik mekanik, canlı kuvvet kavramına varıyor, mühendisin pratik mekaniği iş kavramına varıyor ve teorisyenleri de bunu kabule zorluyor. Teorisyenler, hesap yapmaya dalmışlar ve yıllarca düşünce alışkanlığından öylesine uzak kalmışlar [sayfa 132] ki, iki kavram arasındaki bağıntıyı görmemiş, bir tanesini mv² ile ve ötekini mv²/2 ile ölçerek, sonunda her ikisi için mv²/2^,yi kabul etmişler, ama bunu anladıklarından dolayı değil hesaplama kolaylığı için yapmışlardır.[6*] [sayfa 133]

---